MODULATION NUMERIQUE FSK

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A)    INTRODUCTION

 

          Les modulations numériques sont utilisées pour des liaisons hertziennes uniquement. Par opposition aux transmissions par fibre optique qui s'effectuent, elles, en base de base (signal numérique non modulé).

Liaison hertzienne

          Comme pour les modulations analogiques, trois possibilités sont offertes :

 

a) Modulation d'amplitude ASK

b) Modulation de fréquence FSK

c) Modulation de phase PSK


          Plusieurs systèmes de téléphonie cellulaire comme le GSM, utilisent des procédés GMSK, GFSK, dérivés de la FSK. La norme Bluetooth  (FSK différentiel) développée pour l'échange d'informations à faible distance code un 1 par un accroissement de fréquence, un zéro par une diminution. Chaque saut est compris entre 140 et 175kHz , dans la bande des 2480Mhz à raison de 1600 sauts par seconde.

 

           C’est pourquoi, on se propose dans ce TP, d'étudier les principes de base de la modulation FSK.

 

B)    RAPPEL DES NOTIONS DE BASE ET PRINCIPALES DEFINITIONS

 

La transmission de signaux numériques fait appel à quelques notions de base qui sont rappelées ci-après :

 

Débit binaire :  D= 1/Tb  où Tb est la durée d'un bit en seconde

 

Taux d'erreur bits : TEB  =

 

Efficacité spectrale  : h = D/B =

 

          L'efficacité spectrale s'exprime en bit/s/Hz. Elle caractérise la capacité d'une modulation à "passer" un débit maximum dans une largeur de canal minimum.  Elle  est comprise entre 2 et 8 pour des modulations dites performantes.

 

          Fréquence intermédiaire (FI) : Fréquence interne à l'émetteur  et au récepteur servant de support à la modulation. Le signal modulé FI est ensuite transposé à une fréquence HF porteuse pour émission réception hertzienne.

 

Pour des questions de simplicité, la fréquence intermédiaire est de 455KHz dans la manipulation proposée. En réalité sa valeur peut être de 70 ou 140 MHz voir plus dans les faisceaux hertziens numériques. Plus cette fréquence est élevée, plus le débit binaire transmissible sera important.

 

          Interférence intersymbole : Elle caractérise la qualité de la liaison et l'aptitude du récepteur à discriminer les 0 et les 1 après une transmission qui a altéré et déformé les bits.

 

 

C)    MODULATION NUMERIQUE FSK, CPFSK, MSK, GMSK

 

1)      Principe

 

La modulation FSK peut être vu comme un cas particulier de la modulation de fréquence :  le signal modulant étant un signal binaire à 2 niveaux (par exemple NRZ), on associe à un niveau, une fréquence f1, et à l’autre, une fréquence f2. Il s’agit donc d’une modulation de fréquence à 2 fréquences discrètes. Mais, elle peut aussi se voir comme une double modulation d’amplitude ASK : le signal modulé peut alors être considéré comme la somme de deux signaux modulés en amplitude par le train binaire comme indiqué sur la figure ci après.

Modulation FSK

 

Un moyen simple de réaliser cette modulation FSK est de disposer de 2 oscillateurs à f1 et f2 que l’on commute au rythme du signal modulant. On peut aussi utiliser un VCO (voltage controlled oscillator) dont on déplace la fréquence en appliquant le signal modulant sur son entrée de commande. On préfère en général cette dernière solution (CPFSK pour Continuous Phase FSK) qui évite les discontinuités de phase aux instants de commutation (effet bénéfique sur le spectre)

 

L’enveloppe spectrale du signal modulé est obtenue par transposition du spectre du signal binaire modulant (en sinus cardinal) autour de chaque fréquence f1 et f2. On obtient l’allure de spectre donnée ci après :

       Contribution des deux spectres à l’enveloppe spectrale FSK  (*)       

(*) Selon la phase relative des contributions autour de f1 et f2,  et le rapport entre le débit binaire D et Df, elles  peuvent s’ajouter ou se retrancher…

 

          Pour un débit binaire D donné, la forme du spectre varie en fonction de l’écart de fréquence Df =  f2-f1 :

- Il y aura deux lobes principaux distincts si Df>>2D

- Deux ou trois lobes si D<Df<2D

- Un seul lobe si  Df<D

          Pour « rentabiliser » les plans de fréquence et loger un maximum de canaux dans une bande de fréquence donnée,  on souhaite en général, concentrer l’énergie autour de la porteuse et ainsi minimiser l’encombrement spectral de chaque canal.

          Le cas particulier où Df = 1/2 D,  répond à ce critère, bien que ne supprimant pas les lobes secondaires dus à la forme en sinus cardinal du spectre du signal binaire modulant.  La modulation FSK prend alors le nom de  MSK (Minimum Shift Keying) 

 

          Pour réduire l’importance des lobes secondaires, une dernière amélioration peut être apportée : le train modulant  est filtré avant d’attaquer le modulateur MSK : le "rognage des coins" permet de rendre le train  plus "rond" donc moins riche en harmonique.

          Un filtre gaussien, synthétisé numériquement par DSP, est en général utilisé. Il  transforme une impulsion carrée en impulsion gaussienne dont le spectre est lui même gaussien. Ainsi, les lobes secondaires sont pratiquement supprimés tout en assurant un  temps de propagation de groupe constant (phase linéaire en fonction de f dans la bande passante).

On peut également utiliser un filtre de « bessel amélioré » à phase linéaire (par ex LTC1164-7 d’ordre 8)  ou en cosinus surélevé dont les réponses sont très voisines de celle d’un gaussien et plus facilement synthétisable analogiquement. Ces filtres étant peu sélectifs par rapport aux butterworth, chebytcheff etc, il est nécessaire de travailler avec des ordres élevés (>6). Seuls ces types de filtres permettent de réduire la bande occupée tout en conservant une interférence inter symbole acceptable (cf diagramme de l'œil).

La modulation porte alors le nom de GMSK (Gaussian MSK).

Modulateur GMSK

 

2)      Modulateur FSK  à  PLL

 

a)      Intérêt de la PLL

 

          Le schéma du modulateur GMSK donné ci-avant est loin d’être satisfaisant. : il n’existe pas de système de stabilisation en fréquence de l’oscillateur. Or, une dérive en fréquence du modulateur peut entraîner des risques de mauvaise démodulation en réception. Il est donc nécessaire de  stabiliser l’oscillateur du modulateur à l’aide, par exemple, d’une PLL.

 

b)      Schéma de principe

 

          Une PLL classique est utilisée pour fixer la fréquence de sortie du VCO avec une précision et une stabilité définie par l’oscillateur de référence. Pour moduler en fréquence de VCO, il suffit d’ajouter au signal de sortie de filtre boucle, la tension de modulation  (signal NRZ préalablement transcodé en Manchester par exemple, pour supprimer la composante continue et éventuellement filtré dans le cas d’une  GFSK). On montrera dans l’étude théorique du c) pourquoi il est nécessaire de supprimer la composante continue du signal modulant

Schéma de principe

c)      Etude théorique de modulateur

         

          Le modulateur peut être modélisé comme indiqué sur le schéma suivant :

Modèle d’étude du modulateur

Où :

          Kc est l e gain de conversion du comparateur de phase ( en V/rd)

          G(p) la fonction de transfert du filtre de boucle (passe bas)

          Kv le gain du VCO  (en Hz/V)

 

Le fonctionnement de la boucle se décrit par 3 équations :

          Uv(p)=Uf(p)+Uc(p).G(p)         (1)

Uv(p) = .1/Kv            (2)

Uc(p)= Kc. fe(p)-fs(p)          (3)

D’où il vient :

fs(p) =  (4)

          Le premier terme correspond à la contribution de la modulation et le second est représentatif de la stabilisation de la fréquence centrale de la PLL.

 

En posant H(p) =

La relation  (4) peut s ‘écrire :

 

fs(p) =

Comme fs(p)= fs(p). (p/2p), on en déduit :

fs(p)=

Vis à vis de la modulation  la fonction de  transfert se limite à :

fs(p) =

          G(p) étant une fonction passe bas, H(p) est également de type passe bas et (1-H(p)) nécessairement de type passe haut. Le modulateur ainsi constitué ne peut donc pas  transmettre un signal modulant comportant une composante continue.

          La fréquence de coupure basse de la boucle à verrouillage de phase doit être choisie  inférieure à la fréquence la plus basse du signal modulant.

 

d)      Calcul du filtre de boucle

 

 

Dans ce cas G(p) s’écrit :  G(p) =  

avec : T1= R1.C1 et T2= (R1+R2).C1

 

il vient :  H(p) =  

Et          1-H(p)        =

 

avec  et

Remarque :

Dans le cas particulier où R1=0 on retrouve les résultats donnés dans le texte TP  PLL :

Avec  et  [1] avec t =  R2.C

 

 

Remarque : Avantage du filtre actif : on peut régler  z et wn indépendamment.

 

3)      Démodulateur FSK

 

 

a)      Démodulateur à quadrature

 

          Pour récupérer le signal modulant, il faut faire une conversion fréquence tension à l’inverse du modulateur. Tout démodulateur FM classique peut convenir ; Entre autre, le démodulateur à coïncidence (ou discriminateur en quadrature par ex MC 3357).

          Ce procédé passif, utilisé dans de nombreux circuits intégrés spécialisés dans les récepteurs radio ou télévision, utilise un comparateur de phase donnant une tension de sortie de valeur moyenne linéaire en fonction du déphasage des 2 signaux incidents de même fréquence.

 

          Une des entrées du comparateur de phase est attaquée par le signal directement après un passage dans un circuit limiteur qui sert à éliminer toute modulation d’amplitude parasite.

L’autre entrée reçoit le signal via un réseau déphaseur LC dont la phase de sortie évolue linéairement en fonction de la fréquence du signal.

 

Démodulateur à coïncidence

 

Le circuit résonant R7  L1 C10  est accordé sur la fréquence médiane Fo de f1 et f2 qui correspond à la fréquence de référence Fe de la PLL modulateur.

C10 est un condensateur de faible valeur (1/C10.wo << R7) pour attaquer en courant le réseau R7 L1 C10  parallèle. Ainsi u2 << u1 et i est toujours en avance de p/2 par rapport à u1.

On a U2 = Z.I avec Z : impédance complexe de R7 L1 C10  parallèle.

A la résonance Z = R7 donc U2 sera en quadrature avec U1. Ce sera le « zéro » de sortie du comparateur de phase.

 

Conversion fréquence/phase (réseau accordé)

 

          La variation de phase de U2 par rapport à U1 dans ce déphaseur est quasiment linéaire tant que les fréquences de travail f1et f2  restent dans la bande passante Df à -3dB du circuit.  

 

[On rappelle que :  Zeq= C10//R7//L1=  

avec Qo= R7.Cwo= R7/Lwo : coefficient de qualité à la fréquence wo=  .

Connaissant fo,  f1 et f2, et sachant que  Qo = fo/Df, on en déduit les valeurs des composants R7,C10,L1.]

 

          Autour de fo, le comparateur de phase (multiplieur analogique  associé au filtre passe bas) fournit une tension « proportionnelle » à la variation de phase  Df tant que celle-ci reste petite. La fonction de transfert globale du discriminateur a l’allure indiquée ci dessous.

Conversion globale ( courbe en « S »)

Nota : Les asymptotes à Vdd/2 sont dues à la constitution interne du discriminateur.

 

b)      Démodulateur à  PLL

 

Une autre façon de démoduler le signal FSK, consiste à utiliser une PLL en démodulation FM comme indiqué ci-après.

Démodulateur à PLL

On a,  si la  boucle de démodulation a une  fonction de transfert H’(p) avec un VCO identique à celui du modulateur  (gain Kv) :

fs(p) =

Et la sortie démodulée s’écrit  :

          Uv(p) = 1/Kv. H’(p) Fe(p)

Le signal d’entrée de la PLL réception provient de la sortie du modulateur donc :

          Fe=

D’où la fonction de transfert globale mod/demod :

          Uv(p)= H'(p).[1-H(p)].Uf(p)

Il s’agit d’une réponse globale de type passe bande  (passe haut sur PLL modulateur et passe bas sur PLL démodulateur)

 

Pour garantir le bon fonctionnement du récepteur FSK (non décrochage), le saut de fréquence f1-f2 ne doit pas excéder la plage de capture de la PLL réception. : Sitôt que la boucle est soumise à des discontinuités de fréquence, c’est en effet la plage de capture (et non la plage de maintien) qui limite l’excursion de fréquence. (cf TP PLL)

 

Limitation de l’excursion en fonction des  formes de modulation

 

D)    DEMARCHE DE CONCEPTION

 

          Si l’on module et démodule avec une PLL, on peut utiliser la démarche suivante pour choisir les différents constituants du couple modulateur/démodulateur.

 

          Soit D le débit à transmettre : Comment choisir f1, f2 et les fréquences de coupures de boucle en émission et réception ?

 

Exemple en MSK : (F1-F2)= D/2 d’où F1-F2

 

          Pour un modulateur à PLL sans composante continue, un amortissement  0,3<z<0,7,  de la PLL modulateur, on prendra  wn <<2p.D

          Pour rester dans la plage de capture PLL réception,  la fréquence de coupure Fc du filtre passe bas de boucle  doit être : Fc> F1-F2. Mais Fc doit être aussi supérieure à la fréquence max du signal modulant, soit ici D. On prendra donc Fc>2(F1-F2).

          De la formule [1], et sachant que Kc=Vdd/p (V/rd) pour un comparateur « ou exclusif »,  on calcule le gain Kv (donc Fmin et fmax) pour avoir  un amortissement z voisin de 0,7 et  ne pas trop déformer le train à démoduler.

          De F1-F2, Kv, on détermine l’amplitude A du signal modulant par (F1-F2)/A = Kv

          Pour que les résiduels des fréquences F1, F2 et multiples ne passent pas dans la boucle de réception (risque de jitter), Fo centrale de la PLL est choisie au moins une décade au dessus de la fréquence de coupure  Fo >10. Fc

          D’où la valeur de la fréquence porteuse = Fo fréquence centrale PLL émission et F1,F2 par (F1+F2)/2 = Fo

 

 

E)     PREPARATION

 

 

F)     MESURES

 

 

G)    CONCLUSION

 

Le principal inconvénient de la modulation FSK est sa faible efficacité spectrale par rapport aux modulations de phase par exemple. Mais elle comporte des avantages significatifs tels que :

Transmission sans que le récepteur ait à reconstituer le rythme binaire.

Non nécessité d’horloge  bit à reconstituer.

Liaison synchrone ou asynchrone.